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余数定理（Polynomial
remainder
theorem）是指一个多项式f(x)
除以一个线性多项式(x-a)的余式是
f(a)。若f(a)=0，则多项式（x-a）能整除多项式f(x)。余式的次数一定比除式的次数低，否则说明还可以继续分。
若除式不为(x-a)的类型，依然可以利用上面的方法来求余数（式），即先求出使除式为0的x的值，再代入恒等号两边。
希望我能帮助你解疑释惑。
再看看别人怎么说的。
关于综合除法、余式定理
第一题
f(x)÷（x-1）÷（x-2）=f（x）÷（x?-3x+2） ，设商式为q（x），余式为r（x）
由于除式次数2，余式次数必须小于等于1，设r(x)=ax+b
f(x)=（x-1）(x-2)·q(x)+(ax+b)
根据余式定理，f(1)=3, f(2)=5代入上式得
a+b=3
2a+b=5
∴a=2,b=1
余式为2x+1
第二题
f(x)÷(x-1)(x?+x+1)=f(x)÷（x?-1），设所得商式q(x)，余式r(x)
由于除式次数3，余式次数必须小于等于2，设r(x)=ax?+bx+c
f(x)=q(x)·(x-1)(x?+x+1)+r(x)
∴f(x)除以（x?+x+1)的余式为7x+16,所以r(x)除以（x?+x+1)的余式为7x+16
ax?+bx+c=a（x?+x+1)+(7x+16)即
a+7=b①
a+16=c②
又因为f(x)以x-1除之，余式为8，所以f(1)=r(1)=8，即
a+b+c=8③
解①②③方程组得a=-5,b=2,c=11
余式r(x)=-5x?+2x+11
我不知道余式定理是不是因式定理或者剩余定理，所以我都写出来：剩余定理：
多项式f(x)除以x-a的余数等于f（x）在x=a时的值f(a)
证明：设f（x）除以x-a的商式为q(x)，余数为r，则由带余除法得f(x)=(x-a)q(x)+r，令x=a得
r=f(a)?
令r=0即得因式定理
综合除法证明比较繁琐，但很简单：
然后q(x)的系数及余数都由此式给出（这个有一个书写格式比较简单，但是因为网页的缘故，打不出来）。
2.(1)把综合除法中的x-a换成a-b（这里x换a）;(2)把x-a换成a-(-b-c)就行了
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