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一楼的解答，舍近求远。
∫cos?xdx
=∫cos?xcosxdx
=∫cos?xdsinx
=∫(1-sin?x)dsinx
=∫dsinx - ∫sin?xdsinx
= sinx - (1/3)sin?x + c
∫cosxe^2xdx
=∫e^2xdsinx
=sinxe^2x-∫sinxde^2x
=sinxe^2x-2∫sinxe^2xdx
=sinxe^2x-2∫e^2xd（-cosx）
=sinxe^2x+2∫e^2xdcosx
=sinxe^2x+2cosxe^2x-2∫cosxde^2x
=sinxe^2x+2cosxe^2x+4∫cosxe^2xdx
∫cosxe^2x=-（sinxe^2x+2cosxe^2x）/3
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
百度百科——不定积分
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